（2013•寧波二模）已知空間向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　　）
分析：由向量的運(yùn)算可得|
OA
|，|
OB
|，以及
OA
•
OB
，代入夾角公式可得cos∠BOA，由平方關(guān)系可得sin∠BOA，代入三角形的面積公式S=
1
2
|
OA
||
OB
|sin∠BOA，計(jì)算可得．
解答：解：由題意可得|
OA
|=
(2
a
+
b
)
2=
4
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
4×12+4×1×1×
1
2
+12
=
7
，
同理可得|
OB
|=
(3
a
-
b
)
2=
9
a
2-6
a
•
b
+
b
2
=
9×12-6×1×1×
1
2
+12
=
7
，
而
OA
•
OB
=（2
a
+
b
）•（3
a
-
b
）=6
a
2+
a
•
b
-
b
2=6×12+1×1×
1
2
-12=
11
2
，
故cos∠BOA=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
11
2
7
•
7
=
11
14
，可得sin∠BOA=
1-(
11
14
)2
=
5
3
14
，
所以△OAB的面積S=
1
2
|
OA
||
OB
|sin∠BOA=
1
2
×
7
×
7
×
5
3
14
=
5
3
4
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積和三角形面積的求解，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx．a(chǎn)∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組
x≥1
y≤x-1
所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖是某學(xué)校抽取的n個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3個(gè)小組的頻數(shù)為18，則的值n是
48
48
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知兩非零向量
a
，
b
，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　�。�

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