【題目】已知橢圓的焦距為,且,圓與軸交于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),,面積最大值為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)圓的切線交橢圓于點(diǎn),,求的取值范圍.
【答案】(1)圓的方程為,橢圓的方程為.;(2).
【解析】分析:(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得,,.則圓的方程為,橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),計(jì)算可得.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為利用圓心到直線的距離等于半徑可得,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,由弦長(zhǎng)公式有.令,換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.則的取值范圍是.
詳解:(1)因?yàn)?/span>,所以.①
因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),所以.
設(shè),則,所以.
當(dāng)時(shí),,②
由①,②解得,所以,.
所以圓的方程為,橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨取直線的方程為,解得.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
因?yàn)橹本與圓相切,所以,即,
聯(lián)立,消去可得,
.
=
=.
令,則,所以=,
所以=,所以.
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)中,奇數(shù)項(xiàng)的和為56,偶數(shù)項(xiàng)的和為48,且(其中).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,…,,…是一個(gè)等比數(shù)列,其中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若存在實(shí)數(shù),,使得對(duì)任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則( 。
A. b<﹣2且c>0B. b>﹣2且c<0C. b=﹣2且c=0D. b>﹣2且c=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;
B. 若組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都在上,則相關(guān)系數(shù);
C. 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布: , 則;
D. 是的充分不必要條件;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選.求y關(guān)于x的回歸直線方程,并估計(jì)第6年該市的個(gè)人年平均收入(保留三位有效數(shù)字).
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y(千元) | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中,, 附1:= ,=﹣
(Ⅱ)下表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表:
受培時(shí)間一年以上 | 受培時(shí)間不足一年 | 總計(jì) | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
總計(jì) | 100 |
完成上表,并回答:能否在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”.
附2:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3:
K2=.(n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意x∈R,都有f(x)≥x,且,令g(x)=f(x)﹣|λx﹣1|(λ>0).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)λ>2時(shí),判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
距消防站距離x(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災(zāi)損失費(fèi)用y(千元) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)求相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);
(III)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,,,
,,
參考公式:相關(guān)系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值。
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