正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段的動(dòng)點(diǎn)，過 的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是     

①當(dāng)時(shí)，為四邊形        ②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形
③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足   ④當(dāng)時(shí)，為六邊形
⑤當(dāng)時(shí)，的面積為

①②③⑤

解析試題分析：如圖，當(dāng)時(shí)，，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得，
故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③時(shí)，如圖，
延長DD1至N，使，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，
可證，由1，可得，故可、
得，故正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)Q上移
即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確．
考點(diǎn)：空間圖形與平面圖形的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（   ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在長方體各棱所在直線中，與棱所在直線互為異面直線的有     條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；      ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；      ④若m∥α，mβ，則α∥β．
其中所有真命題的序號(hào)是      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平面和直線，給出條件：
①；②；③；④；⑤．
（1）當(dāng)滿足條件       時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件      時(shí)，有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知正方體中，分別是的中點(diǎn)．則直線和所成的角為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案