正方體的棱長為1,的中點(diǎn),為線段的動(dòng)點(diǎn),過 的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是     

①當(dāng)時(shí),為四邊形        ②當(dāng)時(shí),為等腰梯形
③當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)滿足   ④當(dāng)時(shí),為六邊形
⑤當(dāng)時(shí),的面積為

①②③⑤

解析試題分析:如圖,當(dāng)時(shí),,即Q為CC1中點(diǎn),此時(shí)可得
故可得截面APQD1為等腰梯形,故②正確;由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí),滿足,只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ,即可得截面為四邊形APQM,故①正確;③時(shí),如圖,
延長DD1至N,使,連接AN交A1D1于S,連接NQ交C1D1于R,連接SR,
可證,由1,可得,故可、
,故正確;④由③可知當(dāng)時(shí),只需點(diǎn)Q上移
即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)時(shí),Q與C1重合,取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,可證,可知截面為APC1F為菱形,故其面積為,故正確.
考點(diǎn):空間圖形與平面圖形的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1,則側(cè)棱與底面所成的角為(   )

A.75° B.60° C.45° D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,在長方體各棱所在直線中,與棱所在直線互為異面直線的有     條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知m,n是不重合的兩條直線,α,β是不重合的兩個(gè)平面.下列命題:
①若α⊥β,m⊥α,則m∥β;      ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m∥α,m⊥n,則n⊥α;      ④若m∥α,mβ,則α∥β.
其中所有真命題的序號(hào)是      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知平面和直線,給出條件:
;②;③;④;⑤
(1)當(dāng)滿足條件       時(shí),有;(2)當(dāng)滿足條件      時(shí),有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,已知正方體中,分別是的中點(diǎn).則直線所成的角為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為C1D1的中點(diǎn),則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),點(diǎn)FCD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.

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