已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．
分析：設(shè)直線l的方程為 y-2=k（x-4），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，由 x1+x2=
32k2-16k
1+4k2
=8 解得k值，即得直線l的方程．
解答：解：由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得  （1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，
∴x1+x2=
32k2-16k
1+4k2
=8，解得 k=-
1
2
，故直線l的方程為  x+2y-8=0，
故答案為 x+2y-8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與直x=4的距離等于它到定點(diǎn)F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，沿MN將MNCB折起至MNC1B1，使它與MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，給出下列四個(gè)等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為1，棱BB1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)M滿足
BM
=λ
BB1
，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[
2
2
，
2
]，則θ的取值范圍是（　　）

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