Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)z=

3-4i

2+i

，根據(jù)分母實(shí)數(shù)化，分子、分母同時(shí)乘以（2+i）的共軛復(fù)數(shù)，即可求得復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求得z的模．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3-4i，
∴z=

3-4i

2+i

=

(3-4i)(2-i)

5

=

2-11i

5

，
∴|z|=

1

5

22+(-11)2

=

5

，
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．