【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.

（1）求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；

（2）求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值．

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.

（2）先求得平面BED1F的一個法向量，易知向量的坐標，再利用線面角的向量方法求解.

（1）以D為原點，建立空間直角坐標系Dxyz，如圖所示，

則A(3，0，0)，C1(0，3，3)，＝(－3，3，3)，

B(3，3，0)，E(3，0，2)，＝(0，－3，2)．

所以cos〈〉＝＝＝，

故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.

（2） B(3，3，0)，＝(0，－3，2)，＝(3，0，－1)．

設(shè)平面BED1F的一個法向量為n＝(x,y,z)，

由得

所以則n＝(x，2x，3x)，不妨取n＝(1，2，3)，

設(shè)直線BB1與平面BED1F所成的角為α，則

sinα＝|cos〈，n〉|＝＝.

所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預(yù)測2019年中國居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若

（i）證明恰有兩個零點；

（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝2，＝λ.

（1）若λ＝1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；

（2）若二面角B1- A1C1-D的大小為60°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓：的焦距為，直線截圓：與橢圓所得的弦長之比為，橢圓與軸正半軸的交點分別為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點（且）為橢圓上一點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線，分別交軸于點，.試判斷是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點，直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．

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