Question

（2013•珠海二模）某公益活動分別從A、B兩個單位招募9名和11名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖，將身高180cm及以上的人組成甲隊，不足180cm的人組成乙隊
（1）根據(jù)志愿者身高莖葉圖指出A、B兩個單位志愿者身高的中位數(shù)．
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有1人是甲隊的概率是多少
（3）若只有B單位的志愿者能夠勝任翻譯工作，現(xiàn)從甲隊中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能夠勝任翻譯工作的人數(shù)，試寫出ξ的概率分布列，并求ξ數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)志愿者的身高編成的莖葉圖知A、B兩個單位志愿者身高的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）由莖葉圖可知，甲隊有8人，乙隊有12人，從而可得5人中甲隊的2人，乙隊的3人，從而可求至少有1人為甲隊的概率；
（3）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）根據(jù)志愿者的身高編成的莖葉圖知A、B兩個單位志愿者身高的中位數(shù)分別為：180，173．…（2分）
（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，
∴按照分層抽樣抽取的5人中甲隊有5×

8

20

=2人，乙隊有5×

12

20

=3人，
則至少有1人為甲隊的概率P=1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

…（6分）
（3）由題可知：B單位的高個子只有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；
故P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
即ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	10 56	30 56	15 56	1 56

Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

． …（12分）

點評：本題考查莖葉圖，考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．