在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大��；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面積．
分析：（I）利用和差化積和積化和差公式化簡sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB，解方程可求∠C的度數(shù)；
（II）利用余弦定理，求出ac，然后根據(jù)S=
1
2
acsinB，求出三角形面積．
解答：解：（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
1
2

∵0＜B＜π，
∴∠B=
π
3
．
（II）由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2

把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=
1
2
acsinB=
3
．
點評：本題考查和差化積和積化和差公式，三角函數(shù)的化簡求值，y要注意求三角形面積方法的選擇，本題采用S=
1
2
acsinB計算三角形面積，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案