在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，每條棱的長都等于a，AB，AD，AA1兩兩夾角都是θ，求證：AC1⊥平面A1BD．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：證明
AC1
•
BD
=(
AA1
+
AB
+
AD
)•(
AD
-
AB
)=0，可得
AC1
⊥
BD
，即AC1⊥BD．同理可得：AC1⊥A1D．再利用線面垂直的判定定理即可證明．
解答： 證明：如圖所示，
∵
AC1
=
AA1
+
AB
+
AD
，
BD
=
AD
-
AB
，
AA1
•
AD
=
AA1
•
AB
，
AB
2=
AD
2．
∴
AC1
•
BD
=(
AA1
+
AB
+
AD
)•(
AD
-
AB
)
=
AA1
•
AD
-
AA1
•
AB
+
AB
•
AD
-
AB
2+
AD
2-
AD
•
AB

=0，
∴
AC1
⊥
BD
，即AC1⊥BD．
同理可得：AC1⊥A1D．
∵A1D∩BD=D，
∴AC1⊥平面A1BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系證明垂直、線面垂直的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）0.027 -
2
3
+10240.3+（lnπ）0-（
3
）-4
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測(cè)試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測(cè)試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測(cè)試成績分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測(cè)試成績平均數(shù)；
（2）從體能測(cè)試成績?cè)赱80，90）的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測(cè)試成績?cè)赱85，90）概率．
參考數(shù)據(jù)：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
36
+
y2
16
=1內(nèi)一點(diǎn)P（3，2），過點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（　�。�
A、2x-3y=0
B、x+y-5=0
C、2x+3y-12=0
D、3x-2y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf'（x）（m，n∈R） 當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-|x|+a-1=0有四個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)彈簧在掛4kg的物體時(shí)，長20cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧伸長1.5cm．寫出彈簧的長度y（cm）與所掛物體重量x（kg）之間關(guān)系的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=
36
5

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則（　�。�
A、E≠0，D=F=0
B、D≠0，E≠0，F(xiàn)=0
C、D≠0，E=F=0
D、F≠0，D=E=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案