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在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，每條棱的長都等于a，AB，AD，AA1兩兩夾角都是θ，求證：AC1⊥平面A1BD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：證明
AC1
•
BD
=(
AA1
+
AB
+
AD
)•(
AD
-
AB
)=0，可得
AC1
⊥
BD
，即AC1⊥BD．同理可得：AC1⊥A1D．再利用線面垂直的判定定理即可證明．
解答： 證明：如圖所示，
∵
AC1
=
AA1
+
AB
+
AD
，
BD
=
AD
-
AB
，
AA1
•
AD
=
AA1
•
AB
，
AB
2=
AD
2．
∴
AC1
•
BD
=(
AA1
+
AB
+
AD
)•(
AD
-
AB
)
=
AA1
•
AD
-
AA1
•
AB
+
AB
•
AD
-
AB
2+
AD
2-
AD
•
AB

=0，
∴
AC1
⊥
BD
，即AC1⊥BD．
同理可得：AC1⊥A1D．
∵A1D∩BD=D，
∴AC1⊥平面A1BD．
點評：本題考查了利用向量垂直與數量積的關系證明垂直、線面垂直的判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
（1）0.027 -
2
3
+10240.3+（lnπ）0-（
3
）-4
（2）lg25+
2
3
lg8+lg5•lg20+lg22．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學生在緊張學習之余，不忘體能素質的提升，要求該市高三全體學生進行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學生體能素質狀況，按照全市高三測試學生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數；
（2）從體能測試成績在[80，90）的學生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在[85，90）概率．
參考數據：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
36
+
y2
16
=1內一點P（3，2），過點P的弦AB恰好被點P平分，則直線AB的方程為（　　）
A、2x-3y=0
B、x+y-5=0
C、2x+3y-12=0
D、3x-2y-5=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數g（x）=
1
2
x2+nx+mf'（x）（m，n∈R） 當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數，求m
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x2-|x|+a-1=0有四個相異實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個彈簧在掛4kg的物體時，長20cm，在彈性限度內，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧伸長1.5cm．寫出彈簧的長度y（cm）與所掛物體重量x（kg）之間關系的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；
（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是（-2，0）；
（3）直線xtan
π
7
+y=0的傾斜角是
6π
7

（4）將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=
36
5

其中所有正確結論的編號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點，則（　�。�
A、E≠0，D=F=0
B、D≠0，E≠0，F=0
C、D≠0，E=F=0
D、F≠0，D=E=0

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