Question

19．某項(xiàng)體育比賽對(duì)前期不同年齡段參賽選手的完成情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2的列聯(lián)表，已知從30～40歲段中隨機(jī)選出一人，其恰好完成的概率為$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失�。ㄈ耍�	合計(jì)
20～30（歲）	20	40	60
30～40（歲）	50
合計(jì)	70

（1）完成2×2的列聯(lián)表；
（2）有多大點(diǎn)把握認(rèn)為完成比賽與年齡是否有關(guān)？
附：下面的臨界值表及公式供參考：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由已知條件求得30～40歲年齡段的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表比較，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$，
30～40歲年齡段的總?cè)藬?shù)為$\frac{50}{\frac{5}{9}}$=90，
填寫2×2列聯(lián)表如下：

	成功（人）	失�。ㄈ耍�	合計(jì)
20～30（歲）	20	40	60
30～40（歲）	50	40	90
合計(jì)	70	80	150

（2）計(jì)算K²=$\frac{150{×（20×40-50×40）}^{2}}{70×80×60×90}$=$\frac{50}{7}$≈7.14＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．