將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角,則AC與BD之間的距離是( 。
A、
3
4
a
B、
6
4
a
C、
3
2
a
D、
3
4
a
分析:設(shè)E、F分別是中點(diǎn),根據(jù)菱形的性質(zhì)可得:BD⊥平面ACE,所以BD⊥EF.又因?yàn)镋F⊥AC,可得折后兩條對(duì)角線AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng),再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出EF的長(zhǎng)即可.
解答:解:設(shè)E、F分別是中點(diǎn),由題可得:∠AEC=60°,
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因?yàn)锳E⊥DB,CE⊥BD,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥EF.
又因?yàn)锳E=CE,
所以EF⊥AC.
所以折后兩條對(duì)角線AC、BD之間的距離為EF的長(zhǎng),
在△AEC中,∠AEC=60°,AE=EC=
1
2
a,
所以EF=
3
4
a

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二面角問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)題一般先作出二面角的平面角,再通過(guò)解∠AEC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角,則AC與BD之間的距離是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角,則AC與BD之間的距離是( )
A.
B.
C.
D.

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將銳角為60°邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿最長(zhǎng)對(duì)角線BD折成60°的二面角,則AC與BD之間的距離是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將銳角為且邊長(zhǎng)是2的菱形,沿它的對(duì)角線折成60°的二面角,則(       )

①異面直線所成角的大小是       .

②點(diǎn)到平面的距離是       .

A.90°,       B.90°,           C.60°,       D.60°,2

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