Question

已知變量x，y滿足

x-y+3≥0 x+y-5≥0 x-3≤0

，則z=2x+y的最大值為

12

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=6時(shí)，z=2x+y取得最大值12．

解答：解：作出不等式組

x-y+3≥0 x+y-5≥0 x-3≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，2），B（3，6），C（1，4）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，6）=2×3+6=12
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．