已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值為  ▲  .  
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解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
設(shè)AB=AC=2a，由D是AB的中點(diǎn)，得到AD=DB=a，
在△ADC中，根據(jù)余弦定理得：cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2，解得a2="3" /（5-4cosA ），
設(shè)△ADC的面積為S，
則S="1" /2 a•2a•sinA=a2sinA="3sinA" /5-4cosA  ①，
．下研究求面積的最值
法一：求導(dǎo)得：S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A" (5-4cosA)2 ="15cosA-12" (5-4cosA)2 ，令S′=0，解得cosA="4/" 5 ，
當(dāng)cosA＜4 /5 時(shí)，S′＞0，S單調(diào)遞增；當(dāng)cosA＞4 /5 時(shí)，S′＜0，S單調(diào)遞減，
所以S在cosA="4" 5 處取極大值，且極大值為最大值，此時(shí)sinA="3" /5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠＝，則△ABC的面積等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為，，，，,
（1）求向量；
（2）若，求取得最小值時(shí)，邊上的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．]
（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，且，，
若，求，的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且
（1）求角；
（2）若向量與共線，求、的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角滿足若，且滿足：，，為與的夾角.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）求;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.
【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用，是簡(jiǎn)單題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是底部不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法．
甲同學(xué)的方法是：選與塔底在同一水平面內(nèi)的一條基線，使三點(diǎn)不在同一
條直線上，測(cè)出及的大�。ǚ謩e用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)測(cè)得塔頂的仰角（用表示測(cè)量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．
乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線，使三點(diǎn)在同一條直線上．在處分別測(cè)得塔頂的仰角（分別用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高．
請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：①畫出測(cè)量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)按逆時(shí)針?lè)较驑?biāo)注，按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、a＋1、a＋2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（　  ）
A．0＜a＜3B．3＜a＜4C．1＜a＜3　D．4＜a＜6

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同步練習(xí)冊(cè)答案