Question

（1）求函數(shù)f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

的定義域，并用區(qū)間表示；
（2）求函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

根據(jù)函數(shù)式子可得；

x+1≠0 4-x≥0 x+2≠0

解不等式得定義域．
（2）函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，4]，對(duì)稱軸x=1，根據(jù)函數(shù)在∈（-1，4]單調(diào)遞增，求解值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=（x+1）⁰+

4-x

x+2

∵

x+1≠0 4-x≥0 x+2≠0

∴解不等式得：x≠-1，x≠-2，x≤4，
即（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，+∞）
（2）函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，4]
對(duì)稱軸x=1，f（-1）=0，f（4）=5，
∵函數(shù)在∈（-1，4]單調(diào)遞增，
∴函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的值域（0，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，值域的求解方法，難度不大，計(jì)算仔細(xì)認(rèn)真些，即可．