【題目】如圖，正方體中，為底面的中心，為棱的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.平面B.平面

C.異面直線與所成角為D.與底面所成角為

【答案】D

【解析】

根據(jù)線面平行的判定定理可證明A正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可證明B正確；易證并結(jié)合異面直線所成的角的定義可得C正確；根據(jù)過一點有且僅有一條直線與已知平面垂直可得D錯誤．

對A，連結(jié)交于，則為的中點，連結(jié)．

因為，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又，分別為，的中點，所以，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面，故A正確．

對B，連結(jié)，，，設(shè)正方體的棱長為，則，，，

所以在中，，所以，

又為等邊三角形，為的中點，所以，

又，平面，所以平面，故B正確．

對C，因為，所以四邊形是平行四邊形，

所以，所以(或其補角)即為異面直線與所成角，

因為為等邊三角形，所以，

所以異面直線與所成角為，故C正確．

對D，因為平面，又過一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，

故不與平面垂直，故D錯誤．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.

（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

頻數(shù)（年）

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次體質(zhì)健康測試中，某輔導(dǎo)員隨機抽取了12名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績做分析，得到這12名學(xué)生的測試成績分別為87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.

（1）請繪制這12名學(xué)生體質(zhì)健康測試成績的莖葉圖，并指出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績不低于76分的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望

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