⊙O的直徑為10,弦AB=8P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么OP的長(zhǎng)的取范圍是_______

答案:略
解析:

解法1:由幾何知識(shí)知,

當(dāng)PAB中點(diǎn)時(shí),OP最短,如圖(1),此時(shí)

當(dāng)PAB之一重合時(shí),OP最長(zhǎng),如圖(2).此時(shí)OP=OA=5

,即應(yīng)填

解法2:代數(shù)法,如圖(1)

設(shè)AP=x,CAB中點(diǎn),則OC⊥AB

∵AB=8,∴AC=4

∵OA=5

Rt△PCO中,

如圖(2),可知當(dāng)x=08,即PAB之一重合時(shí),OP最長(zhǎng),且;

當(dāng)x=4時(shí),即為AB中點(diǎn)時(shí),OP最短,且,故


提示:

分析:P在弦AB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)PAB重合時(shí),OP最長(zhǎng),當(dāng)PAB中點(diǎn)時(shí),OP最短.


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精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)ED到P,過(guò)P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2
5
,求PD的長(zhǎng).

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A.(幾何證明選做題) 如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.則DE=
8
8

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),當(dāng)α=
π
3
時(shí),C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(1,0);(
1
2
,-
3
2
)
(1,0);(
1
2
,-
3
2
)

C.(不等式選做題)若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
對(duì)一切非零實(shí)數(shù)a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
,
3
2
]
[-
1
2
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖2-15,⊙O的直徑為10 cm,弦AB為8 cm,P是弦AB上一點(diǎn),若OP的長(zhǎng)為整數(shù),則滿足條件的點(diǎn)P有_____________個(gè).(    )

圖2-15

A.2                B.3                  C.4               D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H, HB=2 .

(1)求DE的長(zhǎng);

(2)延長(zhǎng)ED到P,過(guò)P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2,求PD的長(zhǎng).

 

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