如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

（1） （2）用向量來(lái)證明 （3）

解析試題分析：（1）                                       
又，得                   
（2）設(shè)直線(xiàn)則  
=0
                                                      
（3）設(shè)直線(xiàn)
，同理可得 
                             

同理可得
               
 
考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的綜合．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)橢圓與拋物線(xiàn)以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題的考查．是一道整理過(guò)程很麻煩的題，需要要認(rèn)真，細(xì)致的態(tài)度才能把題目作好．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個(gè)公共點(diǎn)是．

（1）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，橢圓：
（）的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與⊙：相切．
（1）求直線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，且，求內(nèi)切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為。
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線(xiàn)y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)和橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同。已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，射線(xiàn)，，與曲線(xiàn)交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求與的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案