20．設(shè)P是拋物線x2=8y上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為4．

分析 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答 解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=-2．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
顯然，直接過A做y=-2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值
最小值為AQ=2-（-2）=4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7，若bn=a2n，
（1）求bn；
（2）求$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和．

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11．函數(shù)y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是（　�。�
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為鈍角，且b=atanB．
（1）證明：$A-B=\frac{π}{2}$；
（2）求sinB+2sinC的取值范圍．

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15．在極坐標(biāo)系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$D．$\sqrt{5}$

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5．已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點(diǎn)，求弦ST的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．

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12．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖：若0＜a＜1，函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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10．如圖所示，函數(shù)$y={|x|^{\frac{1}{3}}}$的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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