【題目】7人排成一排，按以下要求分別有多少種排法？

(1)甲、乙兩人排在一起；

(2)甲不在左端、乙不在右端；

(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.（答題要求：先列式，后計算）

【答案】

【解析】

(1)用捆綁法，先將甲乙捆綁在一起，與其他5人全排列；(2)用間接法，先7人全排列，再減去甲在最左端和乙在最右端的排法，其中甲在最左端和乙在最右端的排法中都有甲在最左端且乙在最右端的排法，所以多減了一次甲在最左端且乙在最右端的排法應(yīng)再加上即可；(3)先從甲、乙、丙三人中選兩人捆綁一起，這樣甲、乙、丙三人就可看作兩個部分，將剩下的4人全排列，這4個人之間和兩端有5個位置，用插空法在這5個位置中選2個位置插入分好甲乙丙.

(1) 由于甲、乙兩人排在一起，可以看成一個整體，這樣同其他5個人合在一起有6個元素，有種排法，而其中每一種排法中，甲、乙兩人又有種排法，因此共有種不同排法．

(2) 7個人全排，共種，其中，不合條件的有甲在最左端時，有種，乙在最右端時，有種，其中都包含了甲在最左端，同時乙在最右端的情形，有種，因此共有種不同排法.

(3) 由于甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起，所以先選2人看成一個整體，有種選法，排法有種.剩下的4人，共種排法，這4個人之間和兩端有5個位置，從中選取2個位置排甲、乙、丙，有種排法，因此共有種排法.

練習冊系列答案
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【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題：①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是邊AB的中點,則有；③若,平面ABC,則面積的最小值為；④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.（把你認為正確命題的序號都填上）

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（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

（2）若函數(shù)的兩個極值點為，證明：.

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(1)求證：；

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A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變

B.對于回歸方程，變量每增加一個單位，平均增加5個單位

C.線性回歸方程所對應(yīng)的直線必過點

D.在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握說兩個變量有關(guān)

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率．

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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【題目】下列是合情推理的是（ ）

①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；

②由正方形矩形的內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；

③三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸邊形內(nèi)角和是；

④小李某次數(shù)學考試成績是90分，由此推出小李的全班同學這次數(shù)學考試的成績都是90分.

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

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