15．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．

分析 首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 $\sqrt{ab}$代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．

解答 解：考察基本不等式x+2y=8-x•（2y）≥8-（$\frac{x+2y}{2}$）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號）
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時即x=2，y=1時取等號）
則x+2y的最小值是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$在求最大值、最小值的問題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），正態(tài)分布密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-σ）}^2}}}{{2{x^2}}}}}$，x∈（-∞，+∞），其密度曲線如圖所示，則成績X位于區(qū)間（86，94]的概率是0.0215．（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）本題用到參考數(shù)據(jù)如下：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 （a＞b＞0）經(jīng)過不同的三點(diǎn)A（$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），C（C在第三象限），線段BC的中點(diǎn)在直線OA上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓Γ上的動點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B、C）且直線PB、
PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn)，問|OM|•|ON|是否為定值？
若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別是an=（-1）n+2016•a，bn=2+$\frac{{{{（{-1}）}^{n+2017}}}}{n}$，若an＜bn，對任意n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{-2，\frac{3}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x-k）ex+k，k∈Z，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，當(dāng)a=1時，若?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$=（　　）
A．iB．-iC．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為$\frac{9}{10}$，$\frac{8}{9}$，$\frac{7}{8}$，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售
（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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4．某艦艇在A處測得一遇險漁船在北偏東45°距離A處10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速為21海里，求艦艇追上漁船的最短時間（單位：小時）

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5．若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，4）．

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