Question

5．某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ²），正態(tài)分布密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{（x-σ）}^2}}}{{2{x^2}}}}}$，x∈（-∞，+∞），其密度曲線如圖所示，則成績(jī)X位于區(qū)間（86，94]的概率是0.0215．（結(jié)果保留3為有效數(shù)字）本題用到參考數(shù)據(jù)如下：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

Answer 1

分析 利用圖象得出μ和σ，利用參考數(shù)據(jù)計(jì)算P（54＜X＜86），P（46＜X＜94），從而得出結(jié)論．

解答 解：由正態(tài)密度圖象可知μ=70，σ=8，
∴P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=P（54＜X＜86）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=P（46＜X＜94）=0.9974，
∴P（86＜X≤94）=$\frac{1}{2}$（0.9974-0.9544）=0.0215．
故答案為：0.0215．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．