【題目】已知拋物線的焦點分別為 交于O,A兩點(O為坐標(biāo)原點),且

求拋物線的方程;

過點O的直線交的下半部分于點M,交的左半部分于點N,點,求面積的最小值.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出 ,解得,結(jié)合點在拋物線上得到P=2.(2)設(shè)過O的直線方程為y=kx,聯(lián)立,得M(),聯(lián)立,得N(4k,4k2),由此利用點到直線的距離公式能求出PMN面積表達式,再換元法求得函數(shù)的最值。

1)設(shè),有①,由題意知, ,

, ,有

解得,

將其代入①式解得,從而求得,

所以的方程為.

2)聯(lián)立,聯(lián)立

從而,

到直線的距離,進而

,有,

當(dāng),即時,

即當(dāng)過原點直線為時,△面積取得最小值.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過點P(4,-).

(1)求雙曲線的方程;

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【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1200編號,并按編號順序平均分為40組(15號,610,196200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 .

2

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【題目】已知直線l與拋物線交于點A,B兩點,與x軸交于點M,直線OA,OB的斜率之積為.

(1)證明:直線AB過定點;

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【題目】如圖,已知等邊中, 分別為, 邊的中點, 的中點, 邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.

)求證:平面平面;

)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間[0,1]上,x1,x2

[0,1],且x1≠x2,求證:

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(1)設(shè)總造價為S元,AD的邊長為x m,試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區(qū)?

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【題目】如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BCD=1200

(1)求線段BD的長與圓的面積

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過的直線交于兩點,點的坐標(biāo)為.

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(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,證明:.

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