【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)當(dāng)軸垂直時(shí),求直線的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.

【答案】(1) AM的方程為.

(2)證明見解析.

【解析】分析:(1)首先根據(jù)軸垂直,且過點(diǎn),求得直線l的方程為x=1,代入橢圓方程求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為利用兩點(diǎn)式求得直線的方程;

(2)分直線lx軸重合、lx軸垂直、lx軸不重合也不垂直三種情況證明,特殊情況比較簡單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn),從而證得結(jié)果.

詳解:(1)由已知得,l的方程為x=1.

由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

所以AM的方程為.

(2)當(dāng)lx軸重合時(shí),.

當(dāng)lx軸垂直時(shí),OMAB的垂直平分線,所以.

當(dāng)lx軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,

,直線MA,MB的斜率之和為.

.

代入

.

所以,.

.

從而MA,MB的傾斜角互補(bǔ)所以.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且

求拋物線的方程;

過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x﹣ |+|x+2a|(a∈R,且a≠0)
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≥5的解集;
(Ⅱ)證明:f(x)≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 , x2 , 則e e 的最大值為(
A.
B.2(ln2﹣1)
C.
D.ln2﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB

(1)求角C的大。

(2)若c=,a2+b2=10,求ABC的面積.

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【題目】[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2 t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長為16,△AF1F2的周長為12.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均為正實(shí)數(shù),且ab+bc+ac=1.
(Ⅰ)當(dāng)b=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x∈R時(shí),求證f(x)≤g(x).

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