【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓E(ab0)的離心率為,且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2

1)求橢圓E的標準方程;

2)己知A,B分別為橢圓E的左、右頂點,過x軸上一點P(異于原點)作斜率為k(k0)的直線l與橢圓E相交于C,D兩點,且直線ACBD相交于點Q.①若k1,求線段CD中點橫坐標的取值范圍;②判斷是否為定值,并說明理由.

【答案】1;(2)①;②為定值,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)離心率和短軸的端點到焦點的距離列方程組,解方程組求得的值,由此求得橢圓的標準方程.

2)①當時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,利用判別式列不等式求得的取值范圍.利用韋達定理以及中點坐標公式求得中點的橫坐標,根據(jù)的取值范圍,求得中點的橫坐標的取值范圍.

②將兩點的坐標并代入橢圓方程進行化簡.設(shè)直線的方程為,求得點的坐標,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達定理.利用直線和直線的方程進行化簡,求得點的橫坐標,由此求得

1)由于橢圓離心率為,且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2,所以,解得,所以橢圓的標準方程為.

2)①當時,設(shè)直線的方程為,中點坐標為,由,得.所以.由,解得.故中點橫坐標為,當時,即的中點為原點時,重合,不滿足條件.所以線段中點橫坐標的取值范圍是.

為定值,理由如下:因為分別為橢圓的左右頂點,所以,因為在橢圓上,所以,所以,所以.

設(shè)直線的方程為,則.由,所以,,也是要,又直線與直線的方程分別為,兩方程相除得,解得,所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,設(shè)拋物線的公共點的橫坐標為,過且與相切的直線交于另一點,過且與相切的直線交于另一點,記的面積.

(Ⅰ)求的值(用表示);

(Ⅱ)若,求的取值范圍.

注:若直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行也不重合,則稱該直線與拋物線相切.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展,網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多,網(wǎng)上交易額也逐年增加,某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表,如下所示:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額(萬元)

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系,為了計算的方便,農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到如表:

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)通過(1)中的方程.求出關(guān)于的回歸方程;并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達多少?

(附:在線性回歸方程中,,

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【題目】已知正實數(shù),函數(shù) .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若內(nèi)有解,求的取值范圍.

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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC90°,∠ABC30°.△ABD中,∠ADB90°,∠ABD45°,且AC1.將△ABD沿邊AB折疊后,

1)若二面角CABD為直二面角,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______

2)若二面角CABD的大小為150°,則線段CD的長為_______

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【題目】兩地相距,現(xiàn)計劃在兩地間以為端點的線段上,選擇一點處建造畜牧養(yǎng)殖場,其對兩地的影響度與所選地點到兩地的距離有關(guān),對地和地的總影響度為對地和地的影響度之和,記點地的距離為,建在處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明:畜牧養(yǎng)殖場對地的影響度與所選地點到地的距離成反比,比例系數(shù)為;對地的影響度與所選地點到地的距離成反比,比例系數(shù)為,當畜牧養(yǎng)殖場建在線段中點處時,對地和地的總影響度為.

1)將表示為的函數(shù),寫出函數(shù)的定義域;

2)當點到地的距離為多少時,建在此處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度最?并求出總影響度的最小值.

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【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形為平行四邊形,平面平面,,,,,,點是棱上的動點.

(Ⅰ)當時,求證平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為,求線段的長.

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【題目】的內(nèi)角,的對邊長分別為,,設(shè)的面積,滿足,,則的取值范圍是__________

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,點分別為棱的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面

()求證:平面平面;

()在線段上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為300?如果存在,求出線段的長;如果不存在,說明理由.

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