Question

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＜0，則x＜0時(shí)（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＜0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，同時(shí)注意到奇（偶）函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（反）．
解答：解：∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，由函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的負(fù)的關(guān)系，∴f（x）在（0，+∞0上是增函數(shù)，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），說(shuō)明f（x）是偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從而f（x）在（-∝，0）上是減函數(shù)，∴x＜0時(shí)，f′（x）＜0．同樣地g（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在（0，+∞），（-∞，0）上都是減函數(shù)，∴x＜0時(shí)g′（x）＜0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，及奇偶函數(shù)圖象的特征．