Question

如果k＞0，那么直線（2k+1）x+（k-1）y+（7-k）=0一定通過第

二

象限．

Answer 1

分析：可得直線過定點（-2，5），當(dāng)k=1時直線過二、三象限，當(dāng)k≠1時，可得斜率的范圍為（-2，1）∪（-∞，-2），可得直線過一、二、三象限，或一、二、四象限，綜合可得答案．

解答：解：直線的方程可化為：2kx+x+ky-y+7-k=0，
整理可得（2x+y-1）k+（x-y+7）=0，
聯(lián)立

2x+y-1=0 x-y+7=0

，解得

x=-2 y=5

，
故直線過定點（-2，5）
當(dāng)k=1時，直線無斜率，過二、三象限，
當(dāng)k≠1時，直線的斜率為：-

2k+1

k-1

=-

2(k-1)+3

k-1

=-2-

3

k-1

，
∵k＞0，∴k-1＞-1，∴

3

k-1

＜-3，或

3

k-1

＞0，
故-

3

k-1

＞3，或-

3

k-1

＜0，即-2-

3

k-1

＞1或-2-

3

k-1

＜-2，
此時直線可能過一、二、三象限，或一、二、四象限，
故直線一定通過第二象限，
故答案為：二

點評：本題考查考查確定直線位置的要素，涉及直線過定點問題，屬基礎(chǔ)題．