在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍與它到直線的距離的倍之和記為．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與之和， 求點(diǎn)的軌跡；

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，要求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，由于已經(jīng)告訴了動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的約束條件所以利用直接法求其軌跡即，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得：；綜上可得曲線的方程．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ．

由題設(shè)，，即． ①

當(dāng)時(shí)，由①得 ， ②

化簡(jiǎn)得 ．

當(dāng)時(shí)，由①得， ③

化簡(jiǎn)得 ．

 

故點(diǎn)的軌跡是由橢圓

：在直線的右側(cè)

部分與拋物線：在直線的左側(cè)部分（包括它與直線的交點(diǎn)）所組成的曲線，參見(jiàn)下圖．

考點(diǎn)：求曲線方程的問(wèn)題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________。

 

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（12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（Ⅱ）用定義證明在上是增函數(shù)；

（Ⅲ）求出函數(shù)在的最值．

 

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某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月

1日

12月

2日

12月

3日

12月

4日

12月

5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽y(顆)

23

25

30

26

16

 

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，

剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，

請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。

 

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在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，

即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。 給出如下四個(gè)結(jié)論：

①2013∈[3]；

②－3∈[2]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”。

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是____

 

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已知橢圓上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于 （ ）

（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線方程為的焦距為6，則實(shí)數(shù)m=

 

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若，則的值為　

 

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