Question

（本小題滿分14分）

已知為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位．

（Ⅰ）求復數(shù)；

（Ⅱ）若復數(shù)在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6

【解析】本試題主要是考查了復數(shù)的幾何意義的運用以及復數(shù)的運算的綜合運用。

（1）利用和均為實數(shù)，可以知道z的求解，得到結(jié)論。

（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，

∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i

對應的點在復平面的第一象限，可以得到16- ＞0，解得。

解：（Ⅰ）設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），

由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，

∴b+2=0，即b=-2．又= = + i∈R，

∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，

∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i

對應的點在復平面的第一象限，

∴16- ＞0  8 ＞0解得a的取值范圍是2＜a＜6