Question

下列四個命題：
①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．
其中真命題是（　　）

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,特稱命題,命題的否定

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：利用指數函數的性質判斷①的正誤；對數函數的性質判斷②的正誤；利用函數的圖象判斷③④的正誤；

解答： 解：在同一坐標系中畫出函數y=（

1

2

）^x，y=（

1

3

）^x；y=log

1

2

x，y=log

1

3

x；x＞0時的函數的圖象，
直接判斷，①?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＜（

1

3

）^x；不正確；
②?x∈（0，1），log

1

2

x＞log

1

3

x；正確；
③?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x＞log

1

2

x；不正確；
④?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log

1

3

x．正確．
故選：C．

點評：本題考查指數函數的圖象對數函數的圖象與性質的應用，命題真假的判斷，畫出函數的圖象是解題的關鍵．