【題目】(本題滿分12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?/span>.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?/span>袋，所以

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?/span>袋.

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（Ⅱ）由題意，所以有

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．

（I）寫出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；

（II）求事件B發(fā)生的概率；

（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，則P（5＜X＜6）＝（ ）

A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；

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