Question

給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

 

．
①若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，k∈Z；②函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于x=

π

12

對稱；③函數(shù)y=cos（sinx）（x∈R）為偶函數(shù)，④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π．

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式，我們根據(jù)cosα=cosβ可判斷①的真假；根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，可判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)周期性可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若cosα=cosβ，則α-β=2kπ，或α+β=2kπ，k∈Z，故①不正確；
函數(shù)y=2cos(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于（

π

12

，0）中心對稱，故②不正確；
由函數(shù)f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）（x∈R），故f（x）為偶函數(shù)，故③正確；
函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為π，故④不正確．
故答案為：①②④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．