分析 化簡(jiǎn)可得(a2+a1)(q2-1)=5,從而可得q>1,a2+a1=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$,從而化簡(jiǎn)a5+a6=$\frac{5}{-(\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}}$,從而求最小值.
解答 解:∵a3+a4-a1-a2=5,
∴(a2+a1)(q2-1)=5,
∴q>1,a2+a1=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$,
故a5+a6=(a2+a1)q4
=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$q4=$\frac{5}{\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{{q}^{4}}}$
=$\frac{5}{-(\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}}$,
故當(dāng)q=$\sqrt{2}$時(shí),有最小值為$\frac{5}{\frac{1}{4}}$=20,
故答案為:20.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3-\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | 10 | B. | -10 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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