1.設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a3+a4-a1-a2=5,則a5+a6的最小值是20.

分析 化簡(jiǎn)可得(a2+a1)(q2-1)=5,從而可得q>1,a2+a1=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$,從而化簡(jiǎn)a5+a6=$\frac{5}{-(\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}}$,從而求最小值.

解答 解:∵a3+a4-a1-a2=5,
∴(a2+a1)(q2-1)=5,
∴q>1,a2+a1=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$,
故a5+a6=(a2+a1)q4
=$\frac{5}{{q}^{2}-1}$q4=$\frac{5}{\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{{q}^{4}}}$
=$\frac{5}{-(\frac{1}{{q}^{2}}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}}$,
故當(dāng)q=$\sqrt{2}$時(shí),有最小值為$\frac{5}{\frac{1}{4}}$=20,
故答案為:20.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用.

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