已知n條直線:l1:x-y+C1=0,C1=
2
且l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0,其中C1<C2<C3<…<Cn,這n條平行直線中,每相鄰兩條之間的距離順次為2,3,4,…,n.
(1)求Cn
(2)求x-y+Cn=0與x軸、y軸圍成的圖形的面積.
分析:(1)原點O到l1的距離d1=1,由點到直線的距離公式求出O到ln的距離:dn =1+2++n,據(jù)Cn=
2
dn ,可求Cn 的值
(2)由這組平行線的斜率等于1知,圍成的圖形是個等腰直角三角形,設直線ln:x-y+Cn=0交x軸于點M,交y軸于點N,
S△OMN=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
(Cn2,把Cn 的值代入可求得結果.
解答:解:(1)由已知條件可得l1:x-y+
2
=0,則原點O到l1的距離d1=1,
由平行直線間的距離可得原點O到ln的距離dn為:1+2++n=
n(n+1)
2
,
∵Cn=
2
dn,∴Cn=
2
•n(n+1)
2

(2)設直線ln:x-y+Cn=0交x軸于點M,交y軸于點N,則△OMN的面積
S△OMN=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
(Cn2=
n2(n+1)2
4
點評:本題考查平行線間的距離公式及點到直線的距離公式的應用,直線方程的應用,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
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(1)求Cn;

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(1)求Cn;
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