以下命題正確的為


  1. A.
    有兩個相鄰的側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
  2. B.
    有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
  3. C.
    底面是正多形的棱錐是正棱錐
  4. D.
    正棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角不一定都相等
A
分析：根據(jù)直棱柱的定義，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，可以證明出A項(xiàng)是正確的．再分別說明其它各項(xiàng)的錯誤原因：根據(jù)直棱柱的定義與性質(zhì)，舉出反例可以說明B項(xiàng)是錯誤的；根據(jù)正棱錐的定義，舉出反可以例說明C項(xiàng)是錯誤的；最后根據(jù)正棱錐的定義與性質(zhì)，可證出各側(cè)面與底面所成角的正弦相等，從而得到各側(cè)面與底面所成的二面角相等，所以
D項(xiàng)錯誤．
解答：對于A，如圖，設(shè)四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，若側(cè)面ABB1A1和BCC1B1都矩形，則
∵BB1⊥AB，BB1⊥CB，AB∩BC=B，AB、BC?底面ABCD
∴BB1⊥底面ABCD
可得四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱，故A正確；
對于B，如果棱柱只有一個側(cè)面是矩形，而其它的側(cè)面不是矩形，
則這個棱柱就不是直棱柱，故B錯誤；
對于C，若棱錐底面是正多形，但頂點(diǎn)在底面的射影不是底面正多邊形的中心，則不符合正棱錐的定義，因此這個棱錐不是正棱錐，故C錯誤；
對于D，若一個棱錐是正棱錐，則它的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心，
作出正棱錐一個側(cè)面等腰三角形的高，
則這個側(cè)面與底面所成角的正弦值等于正棱錐的高與側(cè)面等腰三角形的高的比值，
由于正棱錐各個側(cè)面是全等的等腰三角形，所以各側(cè)面與底面所成角的正弦相等，
因?yàn)楦鱾?cè)面與底面所成的二面角是銳角，故正棱錐各側(cè)面與底面所成的二面角相等
故D錯誤．
故選A
點(diǎn)評：本題以命題真假的判斷與應(yīng)用為載體，著重考查了直棱柱、正棱錐的定義與性質(zhì)，考查了基本概念的理解與空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的是
 
．
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它們的交點(diǎn)是P（x0，y0），則方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），則b=c”．類比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
為三個向量），則
b
=
c
；
④若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn，則三點(diǎn)(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則以下命題正確的是


  1. A.
    函數(shù)數(shù)學(xué)公式上的1級類增函數(shù)
  2. B.
    函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)
  3. C.
    若函數(shù)數(shù)學(xué)公式上的數(shù)學(xué)公式級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2
  4. D.
    若函數(shù)f（x）=x2-3x為[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是(    )

  A．若m∥α，nα，則m∥n       B．若m∥α，mβ，α∩β=n，則m∥n

  C．若m∥α，n∥α，則m∥n       D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α

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