Question

12．在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1℃變化到5℃，反應(yīng)結(jié)果如表所示（t表示溫度，y表示結(jié)果）：
（1）判斷變量t與y之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.01）；
（2）求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度t的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat$t，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？

t	1	2	3	4	5
y	3	5	7	10	11

附：線性回歸方程中$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{ty}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{7}$=2.65．

Answer 1

分析 （1）由題意求出$\overline{t}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；即可判斷正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)
（2）代入t=10即可．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)可得：$\overline{t}$=$\frac{1}{5}（1+2+3+4+5）$=3.$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（3+5+7+10+11）$=7．
$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}^{2}$=1+4+9+16+25=55．
$\sum_{i=1}^{5}{t}_{i}{y}_{i}$=1×3+2×5+3×7+4×10+5×11=129．
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{ty}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$=$\frac{129-5×3×7}{55-5×9}=\frac{24}{10}=2.4$＞0，
故得變量t與y之間是正相關(guān)．
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$=7-2.4×3=-0.2．
回歸直線方程為：y=2.4t-0.2．
（2）當(dāng)t=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×2.4-0.2=23.8℃
答：當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果為大約23.8℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．