Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
（2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.

解析試題分析：（1）由題先用表示出,再用面積公式求出即可；（2）由的取值范圍，先求出的取值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值及此時(shí)的值.
試題解析：（1）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.
設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，.
.       3分
所以
，.    8分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/e/wbxsg.png" style="vertical-align:middle;" />，則.     10分
所以當(dāng) ，即時(shí)，S有最大值.   13分
.     15分
故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.16分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)、最值問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合思想.