已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，三內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)成等差數(shù)列，且，求的值.

（1）最小正周期：，遞增區(qū)間為：;
（2）.

解析試題分析：首先應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，化簡得到
（1）最小正周期：，利用“復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”，求得的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）由及可得,
根據(jù)成等差數(shù)列，得，
根據(jù) 得，應(yīng)用余弦定理即得所求.
試題解析：

                                    3分
（1）最小正周期：，                        4分
由可解得：
，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;            6分
（2）由可得：
所以,                 8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/1/jynu42.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，所以，                      9分
而                10分
，
.                 12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列，和差倍半的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，鈍角（角對(duì)邊為）的角滿足.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
（2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

化簡：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱中心．
(1)求f(x)的表達(dá)式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

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