經(jīng)過曲線f(x)=ax3+bx上一點P(2,2),所作的切線的斜率為9,若y=f(x)得定義域為[-
3
2
,3]
,則該函數(shù)的值域為______.
點P(2,2)在曲線y=ax3+bx
則:8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴當x=2 時,12a+b=9
聯(lián)立得:a=1,b=-3
∴y=x3-3x
∴y'=3x2-3,令3x2-3=0,x=±1
∵f(1)=1-3=-2,f(-1)=-1+3=2,f(3)=27-9=18,f(-
3
2
)=-
27
8
+
9
2
=
9
8

∴y=x3-3x在x∈[-
3
2
,3]
的最大值為18,最小值為-2,即值域為[-2,18]
故答案為:[-2,18].
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+1)ex(a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=0,且經(jīng)過點P(0,t)(t≠1)有且只有一條直線與曲線f(x)相切,求t的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•西區(qū)模擬)經(jīng)過曲線f(x)=x2(x-2)+1上點(1,f(x))處的切線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=ex在點(x0,f(x0))處的切線經(jīng)過點(0,0),則x0的值為( 。
A、
1
e
B、1
C、e
D、10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

經(jīng)過曲線f(x)=x2(x-2)+1上點(1,f(x))處的切線方程為


  1. A.
    x+2y-1=0
  2. B.
    2x+y-1=0
  3. C.
    x-y+1=0
  4. D.
    x+y-1=0

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西第三屆百所高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

經(jīng)過曲線f(x)=x2(x-2)+1上點(1,f(x))處的切線方程為( )
A.x+2y-1=0
B.2x+y-1=0
C.x-y+1=0
D.x+y-1=0

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