Question

1．一個紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，問：
（1）共得到多少個棱長為1cm的小正方體；
（2）三面涂色的小正方體有多少個；表面積之和為多少；
（3）二面涂色的小正方體有多少個；表面積之和為多少；
（4）一面涂色的小正方體有多少個；表面積之和為多少；
（5）六個面均沒有涂色的小正方體有多少個；表面積之和為多少？它們占有多少立方厘米．

Answer 1

分析 （1）棱長是4cm的立方體體積64cm³，棱長為1cm的小正方體體積為1cm³，由此能求出共得到多少個棱長為1cm的小正方體．
（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是4cm的立方體的頂點處的小正方體，由此能求出三面涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少．
（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是4cm的立方體的各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少．
（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4cm的立方體中心的正方體，由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個，表面積之和為多少，它們占有多少立方厘米．

解答 解：（1）棱長是4cm的立方體體積為：4×4×4=64（cm³），
棱長為1cm的小正方體體積為1cm³，
∴共得到$\frac{64}{1}=64$個小正方體．
（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是4cm的立方體的頂點處的小正方體，
∵立方體共有8個頂點，∴三面涂色的小正方體有8個，
每個小正方體的表面積為6cm²，則表面積之和為8×6=48（cm²）．
（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是4cm的立方體的各邊上的正方體，
∵立方體共有12條邊，每邊有2個正方體，
∴二面涂色的小正方體有24個，
每個小正方體的表面積為6cm²，則表面積之和為24×6=144（cm²）．
（4）一面涂色的小正方體在棱長是4cm的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體，
∵立方體共有6個面，每個面有4個正方體，
∴一面涂色的小正方體有24個，
每個小正方體的表面積為6cm²，則表面積之和為24×6=144（cm²）．
（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是4cm的立方體中心的正方體，
共有64-8-24-24=8個，
每個小正方體的表面積為6cm²，則表面積之和為8×6=48（cm²），
它們 占8×1=8cm³的空間．

點評 本題考查大正方體分割成小正方體的計算，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握正方體的結構特征．