設(shè)x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4 ，求證：x3+y3≤2．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4，即有x2（1-x）+y3（1-y）≥0，由于x≥0，y≥0，則1-x≥0，1-y≥0，即可得證．
解答： 證明：由于x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4，
則有（x2-x3）+（y3-y4）≥0恒成立，
即有x2（1-x）+y3（1-y）≥0，
由于x≥0，y≥0，則1-x≥0，1-y≥0，
即有0≤x≤1，0≤y≤1，
則x3+y3≤2．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查運(yùn)用不等式的性質(zhì)證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓方程x2+3y2=12，過D（0，10）直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若OAB為直角三角形，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x|x|+px，x∈R是（　　）
A、偶函數(shù)
B、奇函數(shù)
C、即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D、奇偶性與p有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則此幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=
1
2
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）求證：PD⊥AB；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）上的一點(diǎn)，C的半焦距為c，M，N分別是圓（x+c）2+y2=（c-a）2，（x-c）2+y2=（c-a）2上的點(diǎn)，若|PM|-|PN|的最大值為4a，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是雙曲線C：x2-y2=4的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則∠PBA-∠PAB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生5天的生活費(fèi)（單位：元）分別為：x，y，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，則|x-y|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為2的直線l使它與圓x2+y2=b2相切，則橢圓離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
3
D、
6
3

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