已知拋物線y2=2x，設(shè)點A的坐標(biāo)為（，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（-2，0）
【答案】分析：先假設(shè)點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間的距離公式表示出點P、A的距離|PA|，然后將拋物線y2=2x代入消去y，得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍和一元二次函數(shù)的性質(zhì)可得到點P的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)為（x，y），則
|PA|2=（x-）2+y2=（x-）2+2x=x2++
=（x+）2-+=（x+）2+
∵y2=2x的定義域為x≥0，∴當(dāng)x=0時，|PA|2獲得最小值+=
故此時P的坐標(biāo)為（0，0）．
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點間的距離公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點A的坐標(biāo)為（
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，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P3，證明△P1P2P3的面積為
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|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標(biāo)原點．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點M的坐標(biāo)；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
13
13
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為(
23
，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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