Question

從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓（x+2）²+（y+2）²=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  14

  2

• C、

  3 2

  4

• D、

  3 2

  2

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，過圓心A作AP垂直于已知直線，垂足為P，此時(shí)過P作圓的切線，切線長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|AP|的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出|PQ|的長(zhǎng)即為滿足條件的切線長(zhǎng)的最小值．

解答：解：圓（x+2）²+（y+2）²=1的圓心A（-2，-2），
直線x-y+3=0上任一點(diǎn)P，過引圓的切線PQ（Q為切點(diǎn)），
則|PQ|=

|PA|2-1

，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|最小時(shí)|PQ|最小，
易見|PA|的最小值即A到直線x-y+3=0的距離d，
d=

|-2+2+3|

1+1

=

3 2

2

，
此時(shí)|PQ|=

( 3 2 2 )2-1

=

14

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．