Question

從直線x-y+3=0上的點(diǎn)向圓（x+2）²+（y+2）²=1引切線，則切線長的最小值是

14

2

．

Answer 1

分析：先將切線長最小問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離最小問題，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的最小距離，最后在直角三角形中由勾股定理計(jì)算切線長的最小值

解答：解：如圖設(shè)從直線x-y+3=0上的點(diǎn)P向圓C：（x+2）²+（y+2）²=1引切線PD，切點(diǎn)為D，
則CD|=1，在Rt△PDC中，要使切線長PD最小，只需圓心C到直線上點(diǎn)P的距離最小，
∵點(diǎn)C（-2，-2）到直線x-y+3=0的距離CP′最小為

|-2+2+3|

2

=

3 2

2

∴切線長PD的最小值為

P′C2-CD2

=

9 2 -1

=

14

2

故答案為

14

2

點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解題時(shí)特別注意幾何條件在解題中的重要應(yīng)用