Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，

則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，

∵f（x）是偶函數(shù)，

∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，

∴f（x）=

（2）解：函數(shù)f（x）的簡圖：

（3）解：單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），

單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

當x=1或﹣1時，f（x）有最小值﹣2．

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）結合函數(shù)的表達式進行作圖；（3）根據(jù)函數(shù)的表達式寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．