【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為菱形,且直線又棱 的中點(diǎn),

(Ⅰ) 求證:直線;

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明,EAAB,EAPA,得EA⊥平面PAB;(2AEP為直線AE與平面PCD所成角,所以。

試題解析:

解:(1)證明:∵∠ADE=∠ABC=60°,ED=1,AD=2

∴△AED是以∠AED為直角的Rt△

又∵ABCD, ∴EAAB

PA⊥平面ABCD,EAPA,

EA⊥平面PAB,

2

如圖所示,連結(jié)PE,過(guò)A點(diǎn)作AHPEH點(diǎn)

CDEA, CDPA

CD⊥平面PAE,∴AHCD,又AHPE

AH⊥平面PCD

∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角

RtPAE中,∵PA=2,AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,( a﹣sinC)cosB=sinBcosC,b=4

(1)求角B的大;
(2)D為BC邊上一點(diǎn),若AD=2,SDAC=2 ,求DC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|.
(1)證明:﹣3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,△PDC, △PBC, △PAB, △PDA為全等的等邊三角形,E、F分別為PA、PD的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為 ( )

A. 平面BCD⊥平面PAD B. 直線BE與直線AF是異面直線

C. 直線BE與直線CF共面 D. 面PAD與面PBC的交線與BC平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與橢圓 有相同的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),問:以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí),按每噸2元收。划(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸3元收。划(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí),超出部分按每噸4元收取。

(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10 米,記∠BHE=θ.

(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)問:當(dāng)θ取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 ,且
(1)求cos2θ與 的值;
(2)若 ,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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