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【題目】已知橢圓經過點，且與橢圓 有相同的焦點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線交于點，問：以線段為直徑的圓是否經過一定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在點.

【解析】試題分析：（1）先求出橢圓的焦點為，則由題設有，從中解出可得橢圓的標準方程為．(2)因為動直線與橢圓相切，故聯(lián)立直線方程和橢圓方程后利用判別式為零得到和，又，設，則對任意的恒成立，但，因此，從而也就是點符合題意．

解析：（1）橢圓的焦點為，設橢圓的標準方程為，則解得所以橢圓的標準方程為．

（2）聯(lián)立消去，得， 所以，即．

設，則， ，即．

假設存在定點滿足題意，因為，則， ，所以，

恒成立，故解得 所以存在點符合題意．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）當時，證明： 為偶函數；

（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立.

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點 (與點不重合），使得四點共面? (結論不要求證明）

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(1)求橢圓的標準方程；

(2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線交于點，問：以線段為直徑的圓是否經過一定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】求使下列函數取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin.

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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．

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【題目】已知二次函數的圖像經過點 ，且滿足，

(1)求的解析式；

(2)已知，求函數在的最大值和最小值；

函數的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一批A產品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元．該公司通過設備升級，生產這批A產品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產公司新開發(fā)的B產品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為12（a﹣ x）萬元（a＞0）．
（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求x的取值范圍．
（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求a的最大值．

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