Question

已知命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，命題q：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號(hào)”，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，則

|1-m|

2

＜1，解出即可．命題q：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號(hào)”，可得m-4＜0，解得m范圍．由于p∨q為真，p∧q為假，可得p與q必然一真一假．

解答： 解：命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，則

|1-m|

2

＜1，解出1-

2

＜m＜1+

2

．
命題q：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號(hào)”，可得m-4＜0，解得m＜4．
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，

1- 2 ＜m＜1+ 2 m≥4

，解得m∈∅；
當(dāng)q真p假時(shí)，

m≤1- 2 或m≥1+ 2 m≥4

，解得m≥4．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、一元二次有實(shí)數(shù)根與根與系數(shù)的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．