已知圓C：(x+1)2+y2=r2(r為常數(shù)，且r＞2)，定點(diǎn)B(1，0),A是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AC與線段朋的垂直平分線l相交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)A在圓C上移動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為曲線F．

(1)求曲線F的方程；

(2)若點(diǎn)M在第一象限，且=,△CMB的面積S△CMB=，求r的值及直線l的方程．

解：(1)連接MB，由題意有：

|MC|+|MB|=|MC|+|MA|=|AC|=r

又r＞|BC|=2

∴點(diǎn)M的軌跡是以C(-1，0)，B(1，0)為焦點(diǎn)的橢圓

∴a=  c=l

∴曲線F的方程為：=1

(2)設(shè)M(x0，y0)，且x0、y0＞0

由于S△CMB=|CB|y0=y0=  所以M(x0，)

又=(x0+1，)，=(x0-1，)

所以·=

所以x0=1，即M(1，)

所以|MC|=,|MB|=

所以r=|MC|+|MB|=4

(或用待定系數(shù)法將M(1，)代入(1)中方程解出r)

點(diǎn)A分線段CM所成定比λ=．

即點(diǎn)A坐標(biāo)x=,y=.

所以點(diǎn)A(,)

(或求出直線AC方程與圓C方程聯(lián)立求出點(diǎn)A坐標(biāo))

所以KAB=/(-1)=2，又l⊥AB所以kl=

故直線l方程為：y- (x-1)即x+2y-4=0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和直線θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
（1）當(dāng)α=
2π
3
時(shí)，求圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值；
（2）當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省華容縣高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0

(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，求直線l圓c所截的弦長；

(2)求證：直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。

 

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