Question

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，由于每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤；
（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，
∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-）元，∴獲得的利潤為100（5x+1-）×元．
因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元．
（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．
設(shè)f（x）=，1≤x≤10．
則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．
故獲得最大利潤為=457500元．
因此甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元．
點評：正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．