Question

已知數(shù)列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.

(1)求滿足an＋1＝|bn|的所有正整數(shù)n的集合；

(2)若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；

(3)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿足S2m＝S2n(m＜n)的有序整數(shù)對(m，n)．

 

Answer 1

（1）{n|n≥15，n∈N*}（2）(n＝18)，最小值-2(n＝17)（3）S16＝S14，m＝7，n＝8

【解析】(1)an＋1＝|bn|，n－15＝|n－15|.

當(dāng)n≥15時(shí)，an＋1＝|bn|恒成立；

當(dāng)n<15時(shí)，n－15＝－(n－15)，n＝15(舍去)．

∴n的集合為{n|n≥15，n∈N*}．

(2)＝.

(ⅰ)當(dāng)n>16時(shí)，n取偶數(shù)時(shí)，＝，

當(dāng)n＝18時(shí)，＝，無最小值；n取奇數(shù)時(shí)，＝－1－，

n＝17時(shí)，＝－2，無最大值．

(ⅱ)當(dāng)n<16時(shí)，＝.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝＝－1－.

n＝14時(shí)，＝－，＝－；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝＝1＋，

n＝1時(shí)，＝1－＝，n＝15時(shí)，＝0.

綜上，最大值為(n＝18)，最小值－2(n＝17)．

(3)當(dāng)n≤15時(shí)，bn＝(－1)n－1(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(16－2k)≥0，

當(dāng)n>15時(shí)，bn＝(－1)n(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(2k－16)>0，其中a15b15＋a16b16＝0，

∴S16＝S14，m＝7，n＝8.